Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) На каждой стороне десятиугольника (не обязательно выпуклого) как на диаметре построили окружность. Может ли оказаться, что все эти окружности имеют общую точку, не совпадающую ни с одной вершиной десятиугольника?
б) Решите ту же задачу для одиннадцатиугольника.

   Решение

---

Дана бесконечная последовательность чисел a₁, ..., a_n, ... Она периодична с периодом 100, то есть  a₁ = a₁₀₁,  a₂ = a₁₀₂,  ... Известно, что  a₁ ≥ 0,  a₁ + a₂ ≤ 0,  a₁ + a₂ + a₃ ≥ 0  и вообще, сумма  a₁ + a₂ + ... + a_n  неотрицательна при нечётном n и неположительна при чётном n. Доказать, что  |a₉₉| ≥ |a₁₀₀|.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87049

Темы:   [ Теорема Пифагора в пространстве ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M , N , P , Q , причём

D1M:D1A = BN:BA1 = B1P:B1C = DQ:DC1 = μ,
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108839

Тема:   [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвёртый ненулевой вектор, перпендикулярный трём данным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87380

Темы:   [ Теорема Пифагора в пространстве ] [ Четырехугольная пирамида ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7 , BS = 2 , CS =6 , SAD = SBD = SCD . Найдите ребро DS .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87047

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая образует с данными углы α , β , γ соответственно. Докажите, что

cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87075

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Каждое ребро треугольной пирамиды PABC равно 1; BD – высота треугольника ABC . Равносторонний треугольник BDE лежит в плоскости, образующей угол ϕ с ребром AC , причём точки P и E лежат по одну сторону от плоскости ABC . Найдите расстояние между точками P и E .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями