Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]

Задача 87074

Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]
Темы:	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Ортогональные проекции треугольника ABC на две взаимно перпендикулярные плоскости являются правильными треугольниками со сторонами 1. Найдите периметр треугольника ABC , если известно, что AB = .

Прислать комментарий Решение

Задача 67357

Темы:	[	Прямоугольный тетраэдр	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Авторы: Tran Quang Hung, Dergiados N.

В пирамиде $SABC$ все углы при вершине $S$ прямые. Точки $A'$, $B'$, $C'$ на ребрах $SA$, $SB$, $SC$ соответственно таковы, что треугольники $ABC$ и $A'B'C'$ подобны. Верно ли, что плоскости $ABC$ и $A'B'C'$ параллельны?

Прислать комментарий Решение

Задача 110307

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Равногранный тетраэдр	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся равны c . Найдите косинус угла между рёбрами, равными a .

Прислать комментарий Решение

Задача 110308

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиус описанной сферы.

Прислать комментарий Решение

Задача 108997

Темы:	[	Максимальное/минимальное расстояние	]
	[	Куб	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

На диагонали AC нижней грани единичного куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отложен отрезок AE длины l . На диагонали B₁D₁ его верхней грани отложен отрезок B₁F длиной ml . При каком l (и фиксированном m>0 ) длина отрезка EF будет наименьшей?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]