K и M — точки пересечения двух окружностей. Из точки K проведены два луча, один из которых пересекает первую окружность в точке A , а вторую в точке B ; другой пересекает первую окружность в точке C , вторую в точке D . Докажите, что углы MAB и MCD равны.

   Решение

12 шахматистов сыграли турнир в один круг. Потом каждый из них написал 12 списков. В первом только он, в (k+1)-м – те, кто были в k-м и те, у кого они выиграли. Оказалось, что у каждого шахматиста 12-й список отличается от 11-го. Сколько было ничьих?

   Решение

Дан треугольник $ABC$ и окружность $\gamma$ с центром в точке $A$, которая пересекает стороны $AB$ и $AC$. Пусть общая хорда описанной окружности треугольника и окружности $\gamma$ пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Отрезки $CX$ и $BY$ пересекают $\gamma$ в точках $S$ и $T$ соответственно. Описанные окружности треугольников $ACT$ и $BAS$ пересекаются в точках $A$ и $P$. Докажите, что прямые $CX$, $BY$, и $AP$ пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 540]      

Найдите объём правильной треугольной пирамиды с высотой h и углом α бокового ребра с плоскостью основания.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и углом α бокового ребра с плоскостью основания.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и углом β боковой грани с плоскостью основания.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром b и углом β боковой грани с плоскостью основания.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с высотой h и углом β боковой грани с плоскостью основания.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 540]