Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 540]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида ABCD . На ребре AC взята точка F ,
причём CF:FA = 2:9 , на ребре CD взята точка M , причём AM –
биссектриса угла DAC . Через точки F , M и точку пересечения медиан
треугольника DAB проведена плоскость, пересекающая ребро DB в точке
N . Известно, что CA:AD = DN:NB + 1 . Известно также, что отношение
площади треугольника ADB к сумме площадей всех граней пирамиды ABCD
равно p , а перпендикуляр, опущенный из вершины C на плоскость ABD ,
равен h . Через точку N проведена плоскость, параллельная плоскости
ACB и пересекающая рёбра CD и DA в точках K и L соответственно.
Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду DKLN .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида ABCD . Точка F взята на ребре AD , а
точка N взята на ребре DB , причём DN:NB = 1:2 . Через точки F ,
N и точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость,
пересекающая ребро CB в точке H . Через точку H проведена плоскость,
параллельная плоскости ADB и пересекающая рёбра CA и CD в точках
L и K соответственно. Известно, что CH:HB = (AF:FD)2 и что
радиус шара, вписанного в пирамиду CHLK , равен R . Найдите отношение
площади треугольника ABC к сумме площадей всех граней пирамиды
ABCD , если перпендикуляр, опущенный из вершины D на плоскость ABC ,
равен h .
Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен V , угол
между боковым ребром и плоскостью основания равен 30o .
Рассматриваются правильные треугольные призмы, вписанные в пирамиду
так, что одно из боковых рёбер лежит на диагонали основания
пирамиды, одна из боковых граней параллельна основанию пирамиды, и
вершины этой грани лежат на боковых гранях пирамиды. Найдите:
а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит
высоту пирамиды в отношении 2:3, считая от вершины;
б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.
Высота правильной треугольной пирамиды равна высоте её основания,
объём пирамиды равен V . Рассматриваются правильные треугольные
призмы, вписанные в пирамиду так, что боковое ребро лежит на высоте
основания пирамиды, противоположная этому ребру боковая грань
параллельна основанию пирамиды, и вершины этой грани лежат
на боковой поверхности пирамиды. Найдите:
а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит
высоту пирамиды в отношении 3:1, считая от вершины пирамиды;
б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше диагонали
её основания, объём пирамиды равен V . Рассматриваются правильные
четырёхугольные призмы, вписанные в пирамиду так, что их боковые
рёбра параллельны диагонали основания пирамиды, одна боковая
грань принадлежит этому основанию, вершины противоположной боковой грани
лежат на боковой поверхности пирамиды. Найдите:
а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит
высоту пирамиды в отношении 4:1, считая от вершины;
б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.
Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 540]
Фильтр
