Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]      

Отрезок FG параллелен плоскости выпуклого пятиугольника ABCDE , причём точки A и G лежат по разные стороны от плоскости CBF . В треугольную пирамиду BCFG вписан шар. Отношение расстояния от его центра до прямой FG к расстоянию от прямой FG до плоскости ABCDE равно k . Двугранный угол пирамиды BCFG с ребром BF равен α . Известно, что sin CFB : sin CFG = l . Через середину отрезка AF проведена плоскость, параллельная плоскости ABCDE . Найдите площадь сечения плоскостью P многогранника ABCDEFG , составленного из пирамиды FABCDE с вершиной F и треугольной пирамиды BCFG , если известно, что площадь пятиугольника ABCDE равна S , а сумма площадей всех граней пирамиды BCFG равна .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде CDEF ребро EF перпендикулярно плоскости CDF . Четырёхугольник ABCD лежит в плоскости, параллельной прямой EF . В четырёхугольную пирамиду EABCD с вершиной E вписан шар. Отношение расстояния от центра шара до прямой AB к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно l , а отношение отрезка EF к к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно k . Пусть точка C' – проекция точки C на плоскость ABE . Известно, что tg C'AB: tg CAB = m . Через середину отрезка AE проведена плоскость P , параллельная плоскости BCD . Найдите площадь сечения плоскостью P многогранника ABCDEF , составленного из пирамид CDEF и EABCD, если известно, что площадь треугольника CDF равна S , а сумма площадей всех граней пирамиды EABCD равна .

Прислать комментарий

Решение

Многогранник ABCDE составлен из треугольных пирамид ABCD и BCDE , причём прямая DE параллельна плоскости ABC . В пирамиду BCDE вписан шар, k1 – отношение расстояния от его центра до прямой DE к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . В пирамиду ABCD вписан шар, k2 – отношение расстояния от его центра до прямой AB к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . Двугранный угол пирамиды BCDE с ребром DE равен α , а двугранный угол пирамиды ABCD с ребром AD равен β . Известно, что sin CAD: sin BAC = l . Через середину отрезка AD проведена плоскость P , параллельная плоскости ABC . Найдите площадь сечения многогранника ABCDE плоскостью P , если известно, что суммы площадей всех граней пирамид BCDE и ABCD равны 1 и 2 соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.

Прислать комментарий

Решение

Если на каждой грани выпуклого многогранника выбрать по точке и провести из этой точки направленный перпендикулярно соответствующей грани во внешнюю сторону вектор, длина которого равна площади этой грани, то сумма всех таких векторов окажется равна нулю. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]