ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]      



Задача 116088

Тема:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся три ребра, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98162

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Свойства сечений ]
[ Монотонность, ограниченность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Число рёбер многогранника равно 100.
  а) Какое наибольшее число рёбер может пересечь плоскость, не проходящая через его вершины, если многогранник выпуклый?
  б) Докажите, что для невыпуклого многогранника это число может равняться 96,
  в) но не может равняться 100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105118

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Параллельный перенос ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

Докажите, что в пространстве существует такое расположение 2001 выпуклого многогранника, что никакие три из многогранников не имеют общих точек, а каждые два касаются друг друга (то есть имеют хотя бы одну граничную точку, но не имеют общих внутренних точек).

Прислать комментарий     Решение

Задача 107796

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 6-
Классы: 10,11

Существует ли такой многогранник и точка вне него, что из этой точки не видно ни одной из его вершин?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110213

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 6-
Классы: 10,11

Автор: Гарбер А.

У выпуклого многогранника 2n граней ( n 3 ), и все грани являются треугольниками. Какое наибольшее число вершин, в которых сходится ровно 3 ребра, может быть у такого многогранника?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .