Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит
параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB
и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB = 8, CD = 12,
расстояние между прямыми AB и CD равно 6, а объем пирамиды равен
48. Найдите угол между прямыми AB и CD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые.
Найдите наибольший объём пирамиды.
В треугольной пирамиде ABCD известно, что DC = 9 , DB = AD , а
ребро AC перпендикулярно грани ABD . Сфера радиуса 2 касается грани
ABC , ребра DC , а также грани DAB , в точке пересечения её медиан.
Найдите объём пирамиды.
На рёбрах BC и DC треугольной пирамиды ABCD взяты
соответственно точки N и K , причём CN = 2BN , DK:KC = 3:2 .
Известно, что M – точка пересечения медиан треугольника ABD . В
каком отношении плоскость, проходящая через точки M , N , K , делит
объём пирамиды ABCD ?
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
