Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      

В шаре радиуса 9 через точку S проведены три равные хорды AA1 , BB1 и CC1 так, что AS = 4 , A1S = 8 , BS < B1S , CS < C1S . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABC .

Прислать комментарий

Решение

В тетраэдре ABCD из вершины A опустили перпендикуляры AB' , AC' , AD' на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах CD , BD , BC пополам. Докажите, что плоскость (B'C'D') параллельна плоскости (BCD) .

Прислать комментарий

Решение

Вписанная сфера треугольной пирамиды $SABC$ касается основания $ABC$ в точке $P$, а боковых граней в точках $K$, $M$ и $N$. Прямые $PK$, $PM$, $PN$ пересекают плоскость, проходящую через середины боковых рёбер пирамиды, в точках $K'$, $M'$, $N'$. Докажите, что прямая $SP$ проходит через центр описанной окружности треугольника $K'M'N'$.

Прислать комментарий

Решение

Даны две треугольные пирамиды с общим основанием $ABC$. Их вершины $S$ и $R$ лежат по разные стороны от плоскости $ABC$. Все боковые рёбра одной пирамиды параллельны соответствующим боковым граням другой. Докажите, что объём одной пирамиды вдвое больше объёма другой.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. На лучах C₁C, C₁B₁ и C₁D₁ отложены отрезки C₁M, C₁N и C₁K, равные соответственно  ⁵/₂ CC₁,  ⁵/₂ C₁B₁, 
⁵/₂ C₁D₁. В каком отношении плоскость, проходящая через точки M, N, K, делит объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]