Страница:
<< 55 56 57 58 59 60
61 >> [Всего задач: 303]
Составьте куб
3×3×3 из красных, жёлтых и зелёных
кубиков
1×1×1 так, чтобы в любом бруске
3×1×1 были кубики всех трёх цветов.
Имеется много красных, жёлтых и зелёных кубиков
1×1×1. Можно ли сложить из них куб
3×3×3 так,
чтобы в каждом блоке
3×1×1 присутствовали все три цвета?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь,
который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины
квадратиков путь не проходит)?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1
четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую
прогрессию с положительной разностью d, причём AD < AB <
AA1. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового
неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри
параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB1A1,
ADD1A1, ABCD, а вторая – граней
BCC1B1, CDD1C1,
A1B1C1D1. Найдите:
а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1 и
AC1; в) радиус R.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
В нашем распоряжении имеются "кирпичи", имеющие форму, которая получается
следующим образом: приклеиваем к одному единичному кубу по трём его граням,
имеющим общую вершину, ещё три единичных куба, так что склеиваемые грани
полностью совпадают. Можно ли сложить прямоугольный параллелепипед 11×12×13 из таких "кирпичей"?
Страница:
<< 55 56 57 58 59 60
61 >> [Всего задач: 303]
Фильтр
