Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 303]      

Раскрашенный в чёрный и белый цвета кубик с гранью в одну клетку поставили на одну из клеток шахматной доски и прокатили по ней так, что кубик побывал на каждой клетке ровно по одному разу. Можно ли так раскрасить кубик и так прокатить его по доске, чтобы каждый раз цвета клетки и соприкоснувшейся с ней грани совпадали?

Прислать комментарий

Решение

Из 54 одинаковых единичных картонных квадратов сделали незамкнутую цепочку, соединив их шарнирно вершинами. Каждый квадрат (кроме крайних) соединён с соседями двумя противоположными вершинами. Можно ли этой цепочкой квадратов полностью закрыть поверхность куба 3×3×3?

Прислать комментарий

Решение

Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед, чтобы площадь его проекции на горизонтальную плоскость была наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба 2×2×2 числа 1, 2, 3, 24 (каждое число можно ставить один раз). Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток, опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

а) Наконец, у Снежной Королевы появились все квадраты с целыми сторонами, но каждый в единственном экземпляре. Королева пообещала Каю, что он станет мудрым, если сможет из каких-то имеющихся квадратов сложить прямоугольник. Сможет ли он это сделать?
б) Отдыхая, Кай стал заполнять стеклянный аквариум ледяными кубиками, которые лежали рядом. Кубики были самых разных размеров, но среди них не было двух одинаковых. Сможет ли Кай заполнить аквариум кубиками целиком?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 303]