Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 275]

Задача 76480

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дописать к 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98209

Темы:	[	Ребусы	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи А.К.

Ученик не заметил знака умножения между двумя трёхзначными числами и написал одно шестизначное число. Результат получился в три раза больше.
Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30668

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Решите уравнение в целых числах: x³ + 3 = 4y(y + 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61013

[Теорема о рациональных корнях многочлена]

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (p, q) = 1 и ^p/_q – рациональный корень многочлена P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ с целыми коэффициентами, то
а) a₀ делится на p;
б) a_n делится на q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66023

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Кожевников П.А.

Изначально на доске записаны несколько натуральных чисел (больше одного). Затем каждую минуту на доску дописывается число, равное сумме квадратов всех уже записанных на ней чисел (так, если бы на доске изначально были записаны числа 1, 2, 2, то на первой минуте было бы дописано число 1² + 2² + 2²). Докажите, что сотое дописанное число имеет хотя бы 100 различных простых делителей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 275]