Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 279]

Задача 67160

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Малкин М.И.

Даны два взаимно простых числа $p, q$, больших 1 и различающихся больше чем на 1. Докажите, что найдётся натуральное $n$, для которого НОК($p + n, q + n$) < НОК($p, q$).

Прислать комментарий Решение

Задача 98550

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Существуют ли такие натуральные числа a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀₀, что НОК(a₁, a₂) > НОК(a₂, a₃) > ... > НОК(a₉₉, a₁₀₀)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 104056

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Хозяйка сделала расстегай и хочет заранее разрезать его на такие (не обязательно равные) части, чтобы пирог можно было разделить поровну и на пятерых, и на семерых. Каким минимальным числом кусков она сможет обойтись?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109627

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Куб	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждом его ребре – наибольший общий делитель двух чисел, записанных на концах этого ребра. Могла ли сумма всех чисел, записанных в вершинах, оказаться равной сумме всех чисел, записанных на рёбрах?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109894

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Храмцов Д.

Пусть a, b и c – попарно взаимно простые натуральные числа. Найдите все возможные значения , если известно, что это число целое.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 279]