ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 61146

 [Ряд обратных квадратов]
Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

а) Докажите, что при нечётном  n > 1  справедливо равенство:   = θ   (0 < θ < 1).
б) Докажите тождество:   = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61099

 [Многочлены Чебышева]
Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Многочлены Чебышева ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Используя формулу Муавра, докажите, что  cos nx = Tn(cos x),  sin nx = sin x Un–1(cos x),  где Tn(z) и Un(z) – многочлены степени n.
При этом по определению  U0(z) = 1.
б) Вычислите в явном виде эти многочлены для  n = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

  Многочлены Tn(z) и Un(z) называются многочленами Чебышёва первого и второго рода соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61130

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите суммы:

  а)  1 + a cos φ + ... + ak cos kφ + ... ( |a| < 1);

  б)  a sin φ + ... + ak sin kφ + ... ( |a| < 1);

  в)  

  г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 77966

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Теорема Виета ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каком целом A многочлен  3x2n + Axn + 2  не делится на многочлен  2x2m + Axm + 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73635

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Теорема Виета ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Сумма тангенсов углов величиной 1°, 5°, 9°, 13°, ..., 173°, 177° равна 45. Докажите это.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .