ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 61139

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

При каких n многочлен  (x + 1)n + xn + 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;    б)  (x² + x + 1)²;    в)   (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61154

 [Теорема о трёх центрах подобия]
Темы:   [ Композиции гомотетий ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос:     причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и  k = k1k2.  Здесь    обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61098

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите тождества

а)  

б)  

в)  

г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61123

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство:   cos φ + ... + cos nφ = ;
б) Вычислите сумму:   sinφ + ... + sin nφ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61125

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Вычислите суммы:
а)  cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б)  sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .