Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 28]
Пусть p = am10m + am–110m–1 + ... + a0 – простое число, записанное в десятичной системе счисления. Докажите, что многочлен
P(x) = amxm + am–1xm–1 + ... + a1x + a0 неприводим над целыми числами.
[Тождество Диофанта]
|
|
Сложность: 2 Классы: 7,8,9,10,11
|
Докажите равенство (a2 + b2)(u2 + v2) = (au + bv)2 + (av – bu)2.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Используя разложение (1 + i)n по формуле бинома Ньютона, найдите:
а)
б)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Пусть P(xn) делится на x – 1. Докажите, что P(xn) делится на xn – 1.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Найдите все натуральные n > 2, для которых многочлен xn + x² + 1 делится на многочлен x² + x + 1.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 28]