ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 75506

Темы:   [ Неприводимые многочлены ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 5+
Классы: 11

Пусть  p = am10m + am–110m–1 + ... + a0  – простое число, записанное в десятичной системе счисления. Докажите, что многочлен
P(x) = amxm + am–1xm–1 + ... + a1x + a0  неприводим над целыми числами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61078

 [Тождество Диофанта]
Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство   (a2 + b2)(u2 + v2) = (au + bv)2 + (av – bu)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61126

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Используя разложение  (1 + i)n  по формуле бинома Ньютона, найдите:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61141

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть P(xn) делится на  x – 1.  Докажите, что P(xn) делится на  xn – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65183

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Разложение на множители ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные  n > 2,  для которых многочлен  xn + x² + 1  делится на многочлен  x² + x + 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .