Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка X лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку X параллельно AC и BC, пересекают сторону AB в точках K и L соответственно. Докажите, что барицентрические координаты точки X равны (BL : AK : LK).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65183

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Разложение на множители ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные  n > 2,  для которых многочлен  xⁿ + x² + 1  делится на многочлен  x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61097

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

а) Докажите, что многочлен  P(x) = (cos φ + x sin φ)ⁿ – cos nφ – x sin nφ  делится на  x² + 1.
б) Докажите, что многочлен  Q(x) = xⁿsin φ – ρ^n–1xsin nφ + ρⁿsin(n – 1)φ  делится на  x² – 2ρxcos φ + ρ².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61127

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство  

б) Вычислите сумму  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61129

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите равенство:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61128

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство  

б) Вычислите суммы  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями