Версия для печати
Убрать все задачи

---

Ширина реки один километр. Это по определению означает, что от любой точки каждого берега можно доплыть до противоположного берега, проплыв не больше километра. Может ли катер проплыть по реке так, чтобы в любой момент расстояние до любого из берегов было бы не больше:
  а) 700 м?
  б) 800 м?
(Берега состоят из отрезков и дуг окружностей.)

   Решение

---

Диагональки

В квадратной таблице NxN подсчитать суммы чисел, стоящих на диагоналях.

Входные данные
Во входном файле содержится число N (1<=N<=100), а затем матрица NxN.
Элементы матрицы - числа из диапазона integer.

Выходные данные
В выходной файл выдать сначала сумму чисел на главной,
а затем - на побочной диагонали.

Пример входного файла
3
1 2 3
4 5 6
10 9 8

Пример выходного файла
14 18

   Решение

---

В треугольнике ABC основание высоты CD лежит на стороне AB, медиана AE равна 5, высота CD равна 6.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника ADC в три раза больше площади треугольника BCD.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79402

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ] [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Доказать, что последовательность x_n = sin(n²) не стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61323  [Арифметико-гармоническое среднее]

Темы:   [ Средние величины ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Лемма о вложенных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть a и b – два положительных числа, и  a < b.  Определим две последовательности чисел {a_n} и {b_n} формулами:

  а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
  б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
  в) Пусть  a = 1,  b = k.  Как последовательность {b_n} связана с последовательностью {x_n} из задачи 61299?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61324  [Геометрико-гармоническое среднее]

Темы:   [ Средние величины ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {a_n} и {b_n}, построенных по правилу

Обозначим его через  ν(a, b).  Докажите, что величина  ν(a, b)  связана с  μ(a, b)  (см. задачу 61322) равенством  ν(a, b)·μ(¹/_a, ¹/_b) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66741

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что  $a^{n+1} + b^{n+1}$  делится на  $a^n+b^n$  для бесконечного множества различных натуральных $n$. Обязательно ли тогда  $a = b$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61302

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Старый калькулятор I. а) Предположим, что мы хотим найти (x > 0) на калькуляторе, который кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить . Рассмотрим следующий алгоритм. Строится последовательность чисел {y_n}, в которой y₀ — произвольное положительное число, например, y₀ = , а остальные элементы определяются соотношением

Докажите, что

б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями