Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Арифметика. Устный счет и т.п.
(229 задач)
Арифметические действия. Числовые тождества
(84 задачи)
Средние величины
(168 задач)
Текстовые задачи
(1133 задачи)
Дроби
(237 задач)
Системы счисления
(604 задачи)
Модуль числа
(55 задач)
Многочлены
(984 задачи)
Формальные степенные ряды
(13 задач)
Алгебраическая геометрия
(32 задачи)
Рациональные функции
(53 задачи)
Корни. Степень с рациональным показателем
(101 задача)
Линейная и полилинейная алгебра
(16 задач)
Теория групп
(13 задач)
Теория чисел. Делимость
(2468 задач)
Последовательности
(704 задачи)
Алгебраические неравенства и системы неравенств
(593 задачи)
Алгебраические уравнения и системы уравнений
(203 задачи)
Тригонометрия
(210 задач)
Показательные функции и логарифмы
(55 задач)
Комплексные числа
(118 задач)
Графики и ГМТ на координатной плоскости
(82 задачи)
Алгебра и арифметика (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 6061]
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 6061]
Задача 30375 |
|
|
Докажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.
|
|
|
Решение |
Задача 30377 |
|
|
Докажите, что n³ – n делится на 24 при любом нечётном n.
|
|
|
Решение |
Задача 30378 |
|
|
а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.
|
|
|
Решение |
Задача 30379 |
|
|
Натуральные числа x, y, z таковы, что x² + y² = z². Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.
|
|
|
Решение |
Задача 30382 |
|
|
Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.
|
|
|
Решение |
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 6061]
