Каталог по темам

Задачи

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 6061]

Задача 35403

Тема:

[

Алгебра и арифметика (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Дано 100 положительных чисел, сумма которых равна S. Известно, что каждое из чисел меньше, чем S/99. Докажите, что сумма любых двух из этих чисел больше, чем S/99.

Прислать комментарий Решение

Задача 60941

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Укажите все точки плоскости (x, y), через которые проходит хотя бы одна кривая семейства y = p² + (2p – 1)x + 2x².

Прислать комментарий

Решение

Задача 61206

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — острые и положительные углы, удовлетворяющие равенствам

3 sin² $\displaystyle \alpha$ + 2 sin² $\displaystyle \beta$ = 1,

3 sin 2 $\displaystyle \alpha$ - 2 sin 2 $\displaystyle \beta$ = 0.

Докажите, что $\alpha$ + 2 $\beta$ = ${\frac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61217

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Рассмотрим функцию f (x) = A cos x + B sin x, где A и B — некоторые постоянные. Докажите, что если f (x) обращается в ноль при двух значениях аргумента x₁ и x₂ таких, что x₁ - x₂ $\ne$ k $\pi$ (k — целое), то функция f (x) равна нулю тождественно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61221

Тема:

[

Тригонометрические уравнения

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Решите уравнение sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 6061]