Каталог по темам

Задачи

Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 6061]

Задача 61224

Тема:

[

Системы тригонометрических уравнений и неравенств

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Решите систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\... ...a,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}}\right.$ $\displaystyle \begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\alpha=\sin4\alpha... ...sin4\beta,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 61226

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что имеют место следующие соотношения:

cos arcsin x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ; sin arccos x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ;

tg arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$ ; ctg arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$ ;

cos arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ ; sin arctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$ ;

cos arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$ ; sin arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61241

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Найдите соотношение между arcsin cos arcsin x и arccos sin arccos x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61242

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что при 0 $\leqslant$ $\varphi$ $\leqslant$ ${\frac{\pi}{2}}$ выполняется неравенство

cos sin $\displaystyle \varphi$ > sin cos $\displaystyle \varphi$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61243

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Вычислите

sin $\displaystyle \left(\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right.$ 2arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{12}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 6061]