Каталог по темам

Задачи

Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 6061]

Задача 67630

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9,10,11

Автор: Мурашкин М.В.

Коля выписал на доске число $111\ldots111$ ($60$ единиц). Оля выбрала какие-то $30$ подряд стоящих единиц и заменила каждую из них на восьмёрку. Докажите, что полученное $60$-значное число делится на $999\ldots999$ ($30$ девяток).

Прислать комментарий

Решение

Задача 76461

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Разложить на множители: (b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76514

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Решить в целых числах уравнение xy + 3x – 5y = – 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77918

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что многочлен x¹² – x⁹ + x⁴ – x + 1 при всех значениях x положителен.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77946

Тема:

[

Неравенства с модулями

]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Докажите, что

$\displaystyle \left\vert\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right.$ $\displaystyle {\frac{x-y}{1-xy}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right\vert$ < 1,

если | x| < 1 и | y| < 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 6061]