Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 6061]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86501

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Найдите все натуральные m и n, для которых  m! + 12 = n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86504

Тема:   [ Задачи на работу ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Трое рабочих копают яму. Они работают по очереди, причём каждый из них работает столько времени, сколько нужно двум другим, чтобы вырыть половину ямы. Работая таким образом, они выкопали яму. Во сколько раз быстрее трое рабочих выкопают такую же яму, если будут работать одновременно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86511

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

Квадратный трехчлен  y = ax² + bx + c  не имеет корней и  а + b + c > 0.  Найдите знак коэффициента с.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86517

Темы:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87972

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Докажите, что в любом графе
  а) сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер (и следовательно, чётна);
  б) число вершин нечётной степени чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 6061]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями