Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 519]

Задача 108164

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Ковальджи А.К.

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AD и CE. Построили квадрат ACPQ и прямоугольники CDMN и AEKL, у которых AL = AB и
CN = CB. Докажите, что площадь квадрата ACPQ равна сумме площадей прямоугольников AEKL и CDMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109022

Темы:	[	Площадь трапеции	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Трапеция, основания которой равны a и b (a > b), рассечена прямой, параллельной основаниям, на две трапеции, площади которых относятся как k : p. Найти длину общей стороны образовавшихся трапеций.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109031

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109081

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Плоскость проходит через середины рёбер AB и CD пирамиды ABCD и делит ребро BD в отношении 1 : 3.
В каком отношении эта плоскость делит ребро AC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109082

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Плоскость проходит через середины рёбер AB и AC пирамиды ABCD и делит ребро BD в отношении 1 : 3.
В каком отношении эта плоскость делит ребро CD?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 519]