Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 512]      

Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, M – точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Точка K лежит на стороне BC треугольника ABC.
Докажите, что соотношение  AK² = AB·AC – KB·KC  выполнено тогда и только тогда, когда  AB = AC  или  ∠BAK = ∠CAK.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренную трапецию, основания которой равны a и b  (a > b),  можно вписать окружность.
Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной около этой трапеции окружностей.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C – тупой, D – точка пересечения прямой DB, перпендикулярной к AB, и прямой DC, перпендикулярной к AC. Высота треугольника ADC, проведённая из вершины C, пересекает AB в точке M. Известно, что  AM = a,  MB = b.  Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Центр окружности радиуса 6, касающейся сторон AB, BC и CD равнобедренной трапеции ABCD, лежит на её большем основании AD. Основание BC равно 4. Найдите расстояние между точками, в которых окружность касается боковых сторон AB и CD этой трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 512]