Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65801

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC и прямая l, пересекающая прямые BC, AC, AB в точках L_a, L_b, L_c. Перпендикуляр, восставленный из точки L_a к BC, пересекает AB и AC в точках A_b и A_c соответственно. Точка O_a – центр описанной окружности треугольника AA_bA_c. Аналогично определим O_b и O_c. Докажите, что O_a, O_b и O_c лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66273

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Точка K – основание биссектрисы внешнего угла A. Точка M – середина дуги AC описанной окружности. Точка N выбрана на биссектрисе угла C так, что  AN || BM.  Докажите, что точки M, N и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108122

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q симметричны точке C относительно прямых AB и AD соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108230

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательная окружность ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На диагонали AC ромба ABCD взята произвольная точка E, отличная от точек A и C, а на прямых AB и BC – точки N и M соответственно, причём
AE = NE  и  CE = ME.  Пусть K – точка пересечения прямых AM и CN. Докажите, что точки K, E и D лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108895

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D,  а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями