Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 237]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что при k ≥ 1 выполняется равенство:
= [aFk; aFk–1, ..., aF0], где {Fk} – последовательность чисел Фибоначчи.
|
[Гармонические числа]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что числа Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n при n > 1 не будут целыми.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид 1/k, где k натуральное.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Пусть n > 1 – натуральное число. Выпишем дроби 1/n, 2/n, ...,
n–1/n и приведём каждую к несократимому виду; сумму числителей полученных дробей обозначим через f(n). При каких натуральных n > 1 числа f(n) и f(2015n) имеют
разную чётность?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На доске выписаны числа 1, ½, ⅓, ..., 1/100. Выбираем из написанных на доске два произвольных числа a и b, стираем их и пишем на доску число
a + b + ab. Такую операцию проделываем 99 раз, пока не останется одно число. Какое это число? Найдите его и докажите, что оно не зависит от последовательности выбора чисел.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 237]
Фильтр
