Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 136]
Четырехугольник $ABCD$ без равных и без параллельных сторон описан около окружности с центром $I$. Точки $K$, $L$, $M$ и $N$ – середины сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$. Известно, что $AB\cdot CD=4IK\cdot IM$. Докажите, что $BC\cdot AD=4IL\cdot IN$.
Четырехугольник ABCD описан около окружности.
Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов
окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 136]
Задача 66786 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 54787 |
|
|
Основания трапеции равны a и b. Известно, что через середину одной из её сторон можно провести прямую, делящую трапецию на два четырёхугольника, в каждый из которых можно вписать окружность. Найдите другую боковую сторону этой трапеции.
|
|
|
Решение |
Задача 110764 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 52699 |
|
|
Докажите, что в выпуклый четырёхугольник, суммы противоположных сторон которого равны между собой, можно вписать окружность.
|
|
|
Решение |
Задача 53145 |
|
|
Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по крайней мере две из данных окружностей равны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 136]
