ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 144]      



Задача 66314

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. Пусть CD – их общая касательная (C и D – точки касания), а Oa, Ob – центры описанных окружностей треугольников CAD, CBD соответственно. Докажите, что середина отрезка OaOb лежит на прямой AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102447

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой BC, а через вершины B и C – другая окружность, касающаяся прямой AB. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает сторону AC в точке E, а продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
  а) Найдите отношение  AE : EC,  если  AB = 5  и  BC = 9.
  б) Сравните площади треугольников ABC и ABF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108080

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB пересекла вторую окружность второй раз в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108109

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках A, B, C и D, как показано на рисунке.

Докажите, что  ∠APB = ∠CQD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110786

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что  BX = BY.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 144]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .