ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 144]      



Задача 110473

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Три шара радиусов 1, 2 и 5 расположены так, что каждый из них касается двух других шаров и двух данных плоскостей. Найдите расстояние между точками касания первого из этих шаров с плоскостями.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110474

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Три шара радиусов 1, 3 и 4 расположены так, что каждый из них касается двух других шаров и двух данных плоскостей. Найдите расстояние между точками касания первого из этих шаров с плоскостями.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110741

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Теорема косинусов для тетраэдра.}Квадрат площади каждой грани тетраэдра равен сумме квадратов площадей трёх остальных граней без удвоенных попарных произведений площадей этих граней на косинусы двугранных углов между ними, т.е.

S20 = S21+S22+S23- 2S1S2 cos α12- 2S1S3 cos α13- 2S2S3 cos α23.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110993

Темы:   [ Ортогональное проектирование ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a , апофема пирамиды равна a . Ортогональной проекцией пирамиды на плоскость, перпендикулярную одной из боковых граней, является равнобедренная трапеция. Найдите площадь этой трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110995

Темы:   [ Ортогональное проектирование ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Ортогональной проекцией правильной треугольной призмы на плоскость, перпендикулярную одной из боковых граней, является трапеция, у которой диагонали перпендикулярны, отношение оснований равно 3, а площадь равна S . Найдите площадь поверхности призмы.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 144]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .