ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Ушаков В. Г.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 111346

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Найдите наименьшее натуральное n, для которого число nn не является делителем числа 2008!.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116698

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

В треугольнике ABC высоты или их продолжения пересекаются в точке H, а R – радиус описанной около него окружности.
Докажите, что если  ∠A ≤ ∠B ≤ ∠C,  то  AH + BH ≥ 2R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73664

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Алгоритм Евклида ]
[ Принцип крайнего ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

  а) В ведро налили 12 литров молока. Пользуясь лишь сосудами в 5 и 7 л, разделите молоко на две равные части.
  б) Решите общую задачу: при каких a и b можно разделить пополам  a + b  литров молока, пользуясь лишь сосудами в a литров, b литров и  a + b  литров?
За одно переливание из одного сосуда в другой можно вылить всё, что там есть, или долить второй сосуд до верха.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116706

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 5-
Классы: 11

Обозначим через  S(n, k)  количество не делящихся на k коэффициентов разложения многочлена  (x + 1)n  по степеням x.

а) Найдите  S(2012, 3).

б) Докажите, что  S(20122011, 2011)  делится на 2012.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115515

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Команда из n школьников участвует в игре: на каждого из них надевают шапку одного из k заранее известных цветов, а затем по свистку все школьники одновременно выбирают себе по одному шарфу. Команда получает столько очков, у скольких её участников цвет шапки совпал
с цветом шарфа (шарфов и шапок любого цвета имеется достаточное количество; во время игры каждый участник не видит своей шапки, зато видит шапки всех остальных, но не имеет права выдавать до свистка никакую информацию). Какое наибольшее число очков команда, заранее наметив план действий каждого её члена, может гарантированно получить:
   а)  при  n = k = 2;
   б)  при произвольных фиксированных n и k?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .