ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Макаров М.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 65405

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Звенья AB, BC и CD ломаной ABCD равны по длине и касаются некоторой окружности с центром O. Доказать, что точка K касания этой окружности со звеном BC, точка O и точка пересечения прямых AC и BD лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65165

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Неопределено ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Их общая касательная (та, которая ближе к точке B) касается окружностей в точках E и F. Прямая AB пересекает прямую EF в точке M. На продолжении AM за точку M выбрана точка K так, что  KM = MA.  Прямая KE вторично пересекает окружность, содержащую точку E, в точке C. Прямая KF вторично пересекает окружность, содержащую точку F, в точке D. Докажите, что точки C, D и Aлежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107862

Темы:   [ Задачи с ограничениями ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Обратный ход ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Натуральные числа от 1 до n расставляются в ряд в произвольном порядке. Расстановка называется плохой, если в ней можно отметить 10 чисел (не обязательно стоящих подряд), идущих в порядке убывания. Остальные расстановки называются хорошими. Докажите, что количество хороших расстановок не превосходит 81n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .