ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Кунгожин М.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 64974

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке H. Прямая CH пересекает полуокружность с диаметром AB, проходящую через точки A1 и B1, в точке D. Отрезки AD и BB1 пересекаются в точке M, BD и AA1 – в точке N. Докажите, что описанные окружности треугольников B1DM и A1DN касаются.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116907

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник. На продолжении гипотенузы AB за точку A взята точка D так, что  AB = 2AD.
Точки M и N на стороне AC таковы, что  AM = NC.  На продолжении стороны CB за точку B взята такая точка K, что  CN = BK.
Найдите угол между прямыми NK и DM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64873

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В угол вписаны непересекающиеся окружности ω1 и ω2. Рассмотрим все такие пары параллельных прямых l1 и l2, что l1 касается ω1, l2 касается ω21, ω2 находятся между l1 и l2). Докажите, что средние линии всех трапеций, образованных прямыми l1, l2 и сторонами данного угла, касаются фиксированной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65256

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Точка Лемуана ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательная к этой окружности в точке C пересекает прямую AB в точке D. Пусть I – центр вписанной окружности, треугольника ABC. Прямые AI и BI пересекают биссектрису угла CDB в точках Q и P соответственно. Пусть M – середина отрезка PQ. Докажите, что прямая MI проходит через середину дуги ACB окружности ω.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65366

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На стороне AB четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что четырёхугольники AMCD и BMDC описаны около окружностей с центрами O1 и O2 соответственно. Прямая O1O2 отсекает от угла CMD равнобедренный треугольник с вершиной M. Докажите, что четырёхугольник ABCD вписанный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .