Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 56]
Задача
109808
(#04.5.10.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Каждая целочисленная точка плоскости окрашена в один из трех цветов, причем все три цвета
присутствуют. Докажите, что найдется прямоугольный треугольник с вершинами трех разных цветов.
Задача
109802
(#04.5.10.2)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
На столе стоят 2004 коробочки, в каждой из которых лежит по
одному шарику. Известно, что некоторые из шариков – белые, и их
количество четно. Разрешается указать на любые две коробочки и спросить,
есть ли в них хотя бы один белый шарик. За какое наименьшее количество
вопросов можно гарантированно определить какую-нибудь коробочку, в которой
лежит белый шарик?
Задача
109803
(#04.5.10.3)
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD является одновременно и вписанным, и описанным, причём вписанная в ABCD окружность касается его сторон AB, BC, CD и AD в точках K, L, M, N соответственно. Биссектрисы внешних углов A и B четырёхугольника пересекаются в точке K', внешних углов B и C – в точке L', внешних углов C и D – в точке M', внешних углов D и A – в точке N'. Докажите, что прямые KK', LL', MM' и NN' проходят через одну точку.
Задача
109811
(#04.5.10.4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Даны натуральное число n > 3 и положительные числа x1, x2, ..., xn, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство
Задача
109804
(#04.5.10.5)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Последовательность неотрицательных рациональных чисел a1, a2, a3, ... удовлетворяет соотношению am + an = amn при любых натуральных m, n.
Докажите, что не все её члены различны.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 56]