Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Задача
79423
(#05.011)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Найти все такие натуральные n, для которых числа 1/n и 1/n+1 выражаются конечными десятичными дробями.
Задача
60850
(#05.012)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что среди чисел
[2
k]
(
k = 0, 1,...) бесконечно много составных.
Задача
60851
(#05.013)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Докажите иррациональность следующих чисел:
а) ; |
д) cos 10o; |
б) + ; |
е) tg 10o; |
в) + + ; |
ж) sin 1o; |
г) - ; |
з) log23. |
Задача
60852
(#05.014)
[Метод спуска]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Докажите, что уравнения
а) 8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.
Задача
60853
(#05.015)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что уравнение x³ + x²y + y³ = 0 не имеет рациональных решений, кроме (0, 0).
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]