ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 97987  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55597  (#2)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC, AHB, BHC и AHC, равны между собой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97989  (#3)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Остовы многогранных фигур ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97990  (#4)

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Раскраски ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Тетрадный лист раскрасили в 23 цвета по клеткам. Пара цветов называется хорошей, если существует две соседние клетки, закрашенные этими цветами. Каково минимальное число хороших пар?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .