ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 98487

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В клетках таблицы 4×4 записаны числа так, что сумма соседей у каждого числа равна 1 (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону).
Найдите сумму всех чисел таблицы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98491

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Жгун В.С.

Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N. Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98492

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ad – bc > 1.  Докажите, что хотя бы одно из чисел a, b, c, d не делится на  ad – bc.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98508

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Теория алгоритмов ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Натуральное число n разрешается заменить на число ab, если  a + b = n  и числа a и b натуральные.
Можно ли с помощью таких замен получить из числа 22 число 2001?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98337

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD точка E – середина AD. Точка F – основание перпендикуляра, опущенного из B на прямую CE.
Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный.

 
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .