ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 110047  (#00.4.8.1)

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству  a²b²(a²b² + 4) = 2(a6 + b6).  Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110048  (#00.4.8.2)

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Раскраски ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Дужин С.В.

В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110049  (#00.4.8.3)

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110050  (#00.4.8.4)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Симметричная стратегия ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Храмцов Д.

Два пирата делят добычу, состоящую из двух мешков монет и алмаза, действуя по следующим правилам. Вначале первый пират забирает себе из любого мешка несколько монет и перекладывает из этого мешка в другой такое же количество монет. Затем также поступает второй пират (выбирая мешок, из которого он берет монеты, по своему усмотрению) и т.д. до тех пор, пока можно брать монеты по этим правилам. Пирату, взявшему монеты последним, достается алмаз. Кому достанется алмаз, если каждый из пиратов старается получить его? Дайте ответ в зависимости от первоначального количества монет в мешках.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110051  (#00.4.8.5)

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Даны 8 гирек весом 1,2,..,8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .