Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2012-2013
>>
Заключительный этап
>>
11 класс
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 64364 (#11.6) |
|
|
Положительные числа a, b, c и d удовлетворяют условию 2(a + b + c + d) ≥ abcd. Докажите, что a² + b² + c² + d² ≥ abcd.
|
|
Решение |
Задача 64365 (#11.7) |
|
|
Глава Монетного двора хочет выпустить монеты 12 номиналов (каждый – в натуральное число рублей) так, чтобы любую сумму от 1 до 6543 рублей можно было заплатить без сдачи, используя не более 8 монет. Сможет ли он это сделать?
(При уплате суммы можно использовать несколько монет одного номинала.)
|
|
|
Решение |
Задача 64366 (#11.8) |
|
В треугольник ABC вписана окружность ω с центром в точке I. Около треугольника AIB описана окружность Г. Окружности ω и Г пересекаются в точках X и Y. Общие касательные к окружностям ω и Г пересекаются в точке Z. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и XYZ, касаются.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
