ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 65169  (#9.1.1)

Тема:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

На рисунке изображен график функции  y = (a2 – 1)(x2 – 1) + (a – 1)(x – 1). Найдите координаты точки А.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65170  (#9.1.2)

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65421  (#9.1.3)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой на две части. Затем одну часть снова разрезал по прямой на две. Потом одну из получившихся частей опять разрезал на две части, и так далее, всего он резал бумагу сто раз. Потом Петя подсчитал суммарное количество вершин у всех получившихся многоугольников – получилось всего 302 вершины. Могло ли так быть?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65422  (#9.2.1)

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите систему уравнений:
  1/x = y + z,
  1/y = z + x,
  1/z = x + y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65423  (#9.2.2)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС выбраны точки D, E и F соответственно так, что  DE || АC,  DF || BС.
Найдите угол между прямыми и BF.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .