ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 65474  (#11.1.1)

Темы:   [ Приближения чисел ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите ближайшее целое число к числу x, если  x = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65475  (#11.1.2)

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны AD, точка F – основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую СЕ. Найдите площадь треугольника ABF, если  АВ = а,  ∠ВАF = α.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65476  (#11.1.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Натуральные числа A и Bделятся на все натуральные числа от 1 до 65. На какое наименьшее натуральное число может не делиться число  A + B?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65477  (#11.2.1)

Тема:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

У многочленов Р(х) и Q(х) – один и тот же набор целых коэффициентов (их порядок – различен). Докажите, что разность  Р(2015) – Q(2015)  кратна 1007.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65478  (#11.2.2)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .