ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 98619  (#10.4.2)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция с основаниями AD и BC описана вокруг окружности, E – точка пересечения ее диагоналей. Докажите, что угол AED не может быть острым.

Прислать комментарий     Решение


Задача 65993  (#10.4.3)

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Раскраски ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В правильном 21-угольнике шесть вершин покрашены в красный цвет, а семь вершин – в синий.
Обязательно ли найдутся два равных треугольника, один из которых с красными вершинами, а другой – с синими?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65994  (#10.5.1)

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнение  

Прислать комментарий     Решение

Задача 65995  (#10.5.2)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65996  (#10.5.3)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какие значения может принимать наибольший общий делитель натуральных чисел m и n, если известно, что при увеличении числа m на 6 он увеличивается в 9 раз?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .