ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 65982  (#10.1.1)

Тема:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству  x2y – y ≥ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65983  (#10.1.2)

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Тригонометрический круг ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике тангенс одного из углов равен числу m. Могут ли тангенсы каждого из трёх остальных углов также равняться m?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65984  (#10.1.3)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Можно ли поставить в ряд все натуральные числа от 1 до 100 так, чтобы каждые два соседних числа отличались либо на 2, либо в два раза?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65985  (#10.2.1)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Тригонометрические уравнения ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

(sin x, sin y, sin z)  – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность  (cos x, cos y, cos z)  также являться арифметической прогрессией?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65986  (#10.2.2)

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, М и N – середины сторон ВС и AD соответственно. Отрезок MN делит площадь четырёхугольника пополам. Найдите отношение  ОМ : ОN,  если  AD = 2BC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .