ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 66135

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K так, что  AB = CK.  Точки N и M – середины отрезков AK и BC соответственно. Отрезки NM и CK пересекаются в точке P. Докажите, что  KN = KP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66136

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Перпендикулярные прямые ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. В треугольники ABC и ABD вписаны окружности с центрами O1 и O2.
Докажите, что прямая O1O2 перпендикулярна BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66138

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC,  AM = a,  BM = b,  CM = c,  c < a,  c < b.  Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66141

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66144

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что окружность, построенная на стороне AB треугольника ABC как на диаметре, касается его вписанной окружности тогда и только тогда, когда сторона AB равна радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .