Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 79]

Задача 105156

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Клепцын В.А.

Существуют ли такие натуральные числа a, b и c, что у каждого из уравнений ax² + bx + c = 0, ax + bx – c = 0, ax² – bx + c = 0, ax² – bx – c = 0 оба корня – целые?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109864

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Токарев С.И.

Натуральные числа m и n таковы, что НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111345

Темы:	[	Интеграл и площадь	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Автор: Сергеев И.Н.

Числа p и q таковы, что параболы y = – 2x² и y = x² + px + q пересекаются в двух точках, ограничивая некоторую фигуру.
Найдите уравнение вертикальной прямой, делящей площадь этой фигуры пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76430

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
x³ – y³ = 26,
x²y – xy² = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60946

Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Обозначим корни уравнения x² + px + q = 0 через x₁, x₂. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек M(, q), которые задаются условиями:
а) x₁ = 0, x₂ = 1; б) x₁ ≤ 0, x₂ ≥ 2; в) x₁ = x₂; г) – 1 ≤ x₁ ≤ 0, 1 ≤ x₂ ≤ 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 79]