Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 79]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные (a, b), что a2 делится на натуральное число 2ab2 – b3 + 1.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Знайка пишет на доске 10 чисел, потом Незнайка дописывает ещё 10 чисел, причём все 20 чисел должны быть положительными и различными. Мог ли Знайка написать такие
числа, чтобы потом гарантированно суметь составить 10 квадратных трёхчленов
вида x² + px + q, среди коэффициентов p и q которых встречались бы все записанные числа, и (действительные) корни этих трёхчленов принимали ровно 11 различных значений?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Сколькими способами числа 20, 21, 2², ..., 22005 можно разбить на два непустых множества A и B так, чтобы уравнение x² – S(A)x + S(B) = 0, где S(M) – сумма чисел множества M, имело целый корень?
При каких значениях параметра a один из корней уравнения
x² – 15/4 x + a³ = 0 является квадратом другого?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Пусть f(x) = x² + px + q. При каких p и q выполняются равенства f(p) = f(q) = 0?
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 79]