ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]      



Задача 60621

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что для любых целых чисел p и q  (q ≠ 0),  справедливо неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 98024

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Решить в натуральных числах уравнение:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60617

Темы:   [ Приближения чисел ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите рациональное число, которое отличается от числа
  а)  α = ;   б)  α = 2 + ;   в)  α = 3 +   не более чем на 0,0001.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60622

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при  k ≥ 1  выполняется равенство:   = [aFk; aFk–1, ..., aF0],   где {Fk} – последовательность чисел Фибоначчи.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79628

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Прибор для сравнения чисел  logab  и  logcd  (a, b, c, d > 1)  работает по правилам: если  b > a  и  d > c,  то он переходит к сравнению чисел  logab/a  и  logcd/c  если  b < a  и  d < c,  то он переходит к сравнению чисел  logdc  и  logba;  если  (b − a)(d − c) ≤ 0,  то он выдаёт ответ.
  а) Покажите, как прибор сравнит числа  log2575  и  log65260.
  б) Докажите, что любые два неравных логарифма он сравнит за конечное число шагов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .