Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]

Задача 109887

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Августинович С.

Верно ли, что из произвольного треугольника можно вырезать три равные фигуры, площадь каждой из которых больше четверти площади треугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 116403

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Белухов Н.

Даны треугольник XYZ и выпуклый шестиугольник ABCDEF. Стороны AB, CD и EF параллельны и равны соответственно сторонам XY, YZ и ZX. Докажите, что площадь треугольника с вершинами в серединах сторон BC, DE и FA не меньше площади треугольника XYZ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58107

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

а) В квадрате площади 6 расположены три многоугольника площади 3. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1.
б) В квадрате площади 5 расположено девять многоугольников площади 1. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше ¹/₉.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107829

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Произволов В.В.

В выпуклом шестиугольнике AC₁BA₁CB₁ AB₁ = AC₁, BC₁ = BA₁, CA₁ = CB₁ и ∠A + ∠B + ∠C = ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116111

Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P – точка пересечения отрезков AM и BN. Докажите, что S_ABP = S_MDNP.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]