ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 281]      



Задача 55158

Тема:   [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55223

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Неравенства с медианами ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA1 и BB1 — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA1 + BB1 > $ {\frac{3}{2}}$AB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52802

Тема:   [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус окружности равен 10, данная точка удалена от центра на расстояние, равное 15. Найдите её наименьшее и наибольшее расстояния от точек окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54009

Тема:   [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что каждая сторона четырёхугольника меньше суммы трех других его сторон.

Прислать комментарий     Решение


Задача 32032

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 281]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .