Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 289]
Вершины
A и
B правильного треугольника
ABC
лежат на окружности
S , а вершина
C — внутри
этой окружности. Точка
D лежит на окружности
S ,
причём
BD=AB . Прямая
CD пересекает
S в точке
E . Докажите, что длина отрезка
EC равна радиусу
окружности
S .
Центр
I вписанной окружности остроугольного треугольника
ABC лежит на биссектрисе острого угла между высотами
AA1
и
CC1
. Докажите, что
IA1
=IC1
=IL ,
где
L — основание биссектрисы угла
B треугольника
ABC .
Биссектриса угла
A треугольника
ABC
пересекает вписанную в этот треугольник
окружность в точках
F и
L . Точка
D —
основание перпендикуляра из точки
C на
эту биссектрису,
K — основание перпендикуляра
из центра вписанной окружности на
BD . Докажите,
что точки
F ,
L ,
B и
K лежат на одной
окружности.
Окружность, проходящая через вершины
A и
B треугольника
ABC , пересекает стороны
AC и
BC в точках
X и
Y соответственно.
При этом центр вневписанной окружности
треугольника
XYC , касающейся стороны
XY ,
лежит на описанной окружности треугольника
ABC . Докажите, что отрезок
XY проходит
через центр вписанной окружности треугольника
ABC .
В треугольнике
ABC угол
A равен
60
o . Пусть
BB1
и
CC1
— биссектрисы этого треугольника.
Докажите, что точка, симметричная вершине
A относительно
прямой
B1
C1
, лежит на стороне
BC .
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 289]