Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 289]
Докажите, что если в четырёхугольнике два противоположных угла
тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше
другой диагонали.
В треугольнике ABC известно, что
BAC = 
, AC = b.
Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках M и N,
биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K. Найдите
расстояние от точки K до прямой AC.
Дан треугольник
ABC . На прямой
AC отмечена точка
B1
так, что
AB=AB1
, при этом
B1
и
C находятся по
одну сторону от
A . Через точки
C ,
B1
и основание
биссектрисы угла
A треугольника
ABC проводится окружность
, вторично пересекающая окружность, описанную около
треугольника
ABC , в точке
Q . Докажите, что касательная,
проведённая к
в точке
Q , параллельна
AC .
Опустим из любой точки P биссектрисы угла A треугольника ABC
перпендикуляры PA1, PB1, PC1 на его стороны BC, CA и AB
соответственно. Пусть R — точка пересечения прямых PA1 и
B1C1.
Докажите, что прямая AR делит сторону BC пополам.
На окружности взяты последовательно точки A, B, C и D,
причём AB = BD. Касательная к окружности в точке A пересекается
с прямой BC в точке Q; R — точка пересечения прямых AB и CD.
Докажите, что прямые QR и AD параллельны.
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 289]
Фильтр
